[백준] 10971번: 외판원 순회 2 | C++

 

https://www.acmicpc.net/problem/10971

10971번: 외판원 순회 2

 

 

 

1. 외판원 순회 알고리즘 - 가중치가 양의 정수이고 N이 작을 경우 (Sliver 2)

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

 

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력 조건

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

 

 

정답코드

N이 작을 경우 선형 시간 내에 완전 탐색 하여 정답을 구할 수 있다. 백트래킹을 사용하여 모든 경우를 계산해본다. 어느 한 노드에서 출발하여 모든 노드를 순회해야 하므로 시작점을 0..N까지 다르게 하여 백트래킹을 돌려야 한다.

 

MST와 차이점은 MST는 노드 간 최소 경로를 그리디 하게 선택하는 것이므로 순회 경로가 겹칠 수 있다. 외판원 순회 경로는 경로가 겹치면 안 되기 때문에 또 다르게 생각해야 할 알고리즘이다. 그래프 계의 한 붓 그리기 같은 존재?

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define MAX 10
using namespace std;
int N;
bool visit[MAX];
int g[MAX][MAX];
int ans=9e8;
void bt(int depth, int start, int prev, int cost){
    if(depth==N){
        if(g[prev][start]==0) return;
        cost+=g[prev][start];
        ans=min(ans,cost);
        return;
    }
    for(int i=0;i<N;i++){
        if(visit[i] || g[prev][i]==0) continue;
        visit[i]=1;
        bt(depth+1, start,i, cost+g[prev][i]);
        visit[i]=0;
    }
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>N;
    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=0;j<N;j++){
            cin>>g[i][j];
        }
    }
    for(int i=0;i<N;i++){
        visit[i]=1;
        bt(1,i,i,0);
        visit[i]=0;
    }
    cout<<ans;
}